Задача на все времена. Сможет ли человек пройти под веревкой, натянутой вокруг Земли, которая всего на 1 см длиннее экватора?
Это шок-задача, как я её называю, потому что она заставляет удивиться и поднять брови вверх, когда находишь решение и получаешь ответ.
Вопрос прост. Давайте представим, что наша Земля имеет идеальную форму шара (обычно в задачах так и считают). Теперь мы берем веревку длиной с экватор и плотно обматываем ей нашу Землю так плотно, чтобы даже таракан не прополз под веревкой. А теперь увеличиваем длину веревки всего на 1 сантиметр и оттягиваем веревку в одном месте. Спрашивается: пройдет ли в получившийся зазор человек или нет? На всякий случай длину экватора считать равной 40 075 696 метров, а радиус Земли — 6 371 302 метра.
Задачка не простая, надо подумать. Это уровень старших классов или даже первого курса технического университета, так что либо напрягитесь и попробуйте решить самостоятельно, либо расслабьтесь и смотрите решение ниже.
Решение
Для начала давайте сделаем рисунок. Понятно, что нельзя сделать рисунок в масштабе. Уж слишком велико отношение длины экватора к одному сантиметру. Поэтому рисунок будет схематичный, чисто для понимания. Синий круг — это наша условная Земля. Белая линия — это наша оттянутая веревка, которая на 1 сантиметр длиннее экватора. Нам надо узнать пройдет ли человек в образовавшийся зазор или нет. По сути нам надо найти h.
Если h больше двух метров, стало быть большинство представителей Homo Sapience пройдет в образовавшийся зазор, а если меньше, то... надо смотреть и рассуждать дальше.
Ну а теперь давайте решать и рассуждать. Без упрощений тут никак. Поэтому давайте вспоминать, что при малых углах (а у нас получается очень маленький угол, если бы мы рисовали в масштабе) sinα≈α. Теперь, если вы первокурсник, то вспоминаем разложение по Тейлору, а если школьник, то применяем формулу косинуса двойного угла. Я буду считать, как школьник: cosα=1-2•sin2(α/2)≈1-2•(α/2)2=1-α2/2.
Смотрим на черный треугольник на рисунке выше (хотя на рисунке ниже он же). Он прямоугольный, поэтому cosα=R/(R+h). Чтобы упростить правую часть, к числителю прибавим и вычтем h, а в левой части cosα приравниваем к 1-α2/2, так как угол α очень мал. Получаем 1-α2/2=(R+h-h)/(R+h)=1-h/(R+h).
Отнимаем из правой и левой части по единице и умножаем на минус единицу, получаем α2/2=h/(R+h). А учитывая то, что h, очевидно, в тысячи, а то и миллионы раз меньше радиуса Земли, для простоты можем пренебречь этой величиной в знаменателе. Получится α2≈2•h/R (*).
Ещё нужно вспомнить, что длина дуги S равна S=α•R.
Считай, что половину задачи сделали. Теперь смотрим на рисунок ниже (это тот же треугольник, что и на предыдущем рисунке) и вспоминаем, что такое тангенс. Тангенс — это отношение противолежащего катета к прилежащему. tgα=(αR+l)/R=α+l/R (1).
Теперь снова либо пользуемся рядом Тейлора, либо вспоминаем тригонометрические формулы. В этот раз я построю из себя умного и разложу по Тейлору до второго порядка (при малых углах α так можно делать и это будет правдой): tgα=α+α3/3 (2).
Используя (1) и (2), получаем α+l/R=α+α3/3. Отнимаем из правой и левой части α и получаем l/R=α3/3. Откуда α3=3l/R (**).
Теперь равенство (*) возводим в третью степень α6=(2•h/R)3=8h3/R3, а равенство (**) во вторую степень α6=(3l/R)2=9l2/R2 и приравниваем: 8h3/R3=9l2/R2. Сокращаем на R2, получаем h3=9•l2•R/8. Подставляем числа и считаем h3=9•0,0052•6371302/8=179 м3. Извлекаем корень третьей степени и получаем h=5,63 метра.
Ну и, отвечая на главный вопрос задачи "пройдет человек в образовавшийся зазор или нет?" можно сказать однозначное "Да!". И это поразительно. На этом моменте глаза у детей округляются, брови поднимаются и несколько секунд в классе тишина.
Кадр из киножурнала "Ералаш", выпуск 275.
Все были уверены, что, увеличив длину веревки всего на 1 сантиметр, щель получится такая, что разве что мышка проползет, но уж человек точно нет. А тут вон оно как вышло. Оказывается зазор будет больше пяти с половиной метров. В такой зазор два Филиппа Киркорова, стоя друг на друге в полный рост, пройдут. Короче говоря, как я и обещал, это шок-задача. Как она вам? Понравилась?
Кстати, если до сих пор не верите, можете пересчитать и перепроверить всё ещё раз. И не забывайте после всего этого подписаться на мой канал не только здесь, но и в Ютубе (https://ok.me/Q0vj).
Хорошо оплачиваемые профессии, о которых мало кто слышал
В мире существует огромное количество интересных и достаточно высокооплачиваемых профессий. Среди них встречаются достаточно редкие и весьма экзотические специальности, при этом далеко не все они сложны в освоении.
Живая статуя
На городских праздниках зачастую можно увидеть людей, которые как будто бы покрыты серебряной, золотой краской либо разукрашенных под мрамор, и дополнительно одетых в замысловатые карнавальные костюмы. Такая уличная пантомима весьма популярна, а оплачивается до 50―100 долларов в час.
Как был устроен челночный бизнес 90-х годов: клетчатые сумки, «Черкизон» и бандиты
В начале 1990-х годов «челноками» стали называть мелкооптовых и розничных торговцев-перекупщиков, привозивших из-за границы разные товары и продававших их с наценкой в России и странах бывшего СССР.
СССР ― страна, одной из первых начавшая покорение космоса в условиях «космической гонки» против США. Именно из Советского Союза в космическое пространство попали первые животные, после ― первый человек, а также вылетел первый спутник Земли. Позднее, после распада Советского Союза, эстафету первенства в космическом пространстве переняла Россия.
Видео с интересными задачками по физике, математике и геометрии. Статьи и посты по истории, астрономии, физике, русскому языку, естествознанию, биологии.
С предложениями пишите на School.Dolgikh@yandex.ru
Видео с интересными задачками по физике, математике и геометрии. Статьи и посты по истории, астрономии, физике, русскому языку, естествознанию, биологии.
С предложениями пишите на School.Dolgikh@yandex.ru
Чукчи ― один из коренных народов России, насчитывающий чуть больше 16 тысяч человек. Про них много анекдотов, возможно от того, что культура и быт этого самого северного народа имеет ряд удивительных особенностей, о которых многие даже не догадываются.
Видео с интересными задачками по физике, математике и геометрии. Статьи и посты по истории, астрономии, физике, русскому языку, естествознанию, биологии.
С предложениями пишите на School.Dolgikh@yandex.ru
Цыгане — это яркий пример народа без государства и даже без автономии. В какой бы стране они не проживали, им трудно устроиться на работу (да они часто и не особенно хотят) или получить медицинскую помощь, а их дети не получают образование. Каждый из нас хоть раз в жизни сталкивался с цыганами и, как правило, эту встречу нельзя назвать приятной.
Видео с интересными задачками по физике, математике и геометрии. Статьи и посты по истории, астрономии, физике, русскому языку, естествознанию, биологии.
С предложениями пишите на School.Dolgikh@yandex.ru
Видео с интересными задачками по физике, математике и геометрии. Статьи и посты по истории, астрономии, физике, русскому языку, естествознанию, биологии.
С предложениями пишите на School.Dolgikh@yandex.ru
Почему говорят, что русский язык — это изменённая форма санскрита
Сегодня всё больше лингвистов, изучающих происхождение языков, утверждают: русский язык произошёл напрямую от санскрита ― языка древних индийцев (не путать с индейцами). Некоторые даже высказывают революционные идеи, что это санскрит имеет корни в русском. Однако ясно лишь одно: у санскрита и русского невероятно много общего. И это факт.
На просторных территориях России сегодня живёт более 190 разных народов. За последние 100 лет как минимум пять народов (гоайе, камасинцы, котты, маторцы, эвремейсы) полностью вымерли или ассимилировались с другими. Ещё не менее десятка из них рискуют полностью исчезнуть в самое ближайшее время.
Видео с интересными задачками по физике, математике и геометрии. Статьи и посты по истории, астрономии, физике, русскому языку, естествознанию, биологии.
С предложениями пишите на School.Dolgikh@yandex.ru
Была ли на Руси письменность до Кирилла и Мефодия?
Принято считать, что письменность на Русь принесли Кирилл и Мефодий. Так учат в школе и институтах, потому что никаких общепризнанных свидетельств наличия письменности на русских землях до этого нет. Ключевое слово "общепризнанных". А может быть просто не хотят признавать? А как было на самом деле? Ведь те же викинги использовали руны. Почему славяне не могли иметь свой алфавит? Чтобы во всём разобраться, нужно вернуться в середину I тысячелетия нашей эры, когда после Великого переселения народов началась эпоха, которая сформировала основы современной Европы.
Некоторое время назад в России возникла дискуссия, касающаяся запрета ношения никаба. Вопрос вызвал неоднозначную общественную реакцию. Во многом из-за того, что далеко не все понимают, чем никаб отличается от хиджаба и паранджи. У большинства знания заканчиваются на том, что такую одежду женщинам принято носить в мусульманских странах. Хотя на самом деле эта традиция существовала ещё до появления ислама.
Видео с интересными задачками по физике, математике и геометрии. Статьи и посты по истории, астрономии, физике, русскому языку, естествознанию, биологии.
С предложениями пишите на School.Dolgikh@yandex.ru
Видео с интересными задачками по физике, математике и геометрии. Статьи и посты по истории, астрономии, физике, русскому языку, естествознанию, биологии.
С предложениями пишите на School.Dolgikh@yandex.ru
Почему евреи и французы картавят? Особенности языка, места расселения или божий дар?
Пресловутая картавость евреев давно стала предметом анекдотов и интернет-мемов. Стереотип о типично еврейской картавости, или, по-научному, ротацизме (как и о похожей речевой особенности французов) прочно закрепился в нашей культуре. Только вот картавыми являются далеко не все евреи.
Видео с интересными задачками по физике, математике и геометрии. Статьи и посты по истории, астрономии, физике, русскому языку, естествознанию, биологии.
С предложениями пишите на School.Dolgikh@yandex.ru
Единственный «вечный двигатель», на который у нас был выдан патент — двигатель Магакьяна
В школе нас вроде как учили тому, что по первому закону термодинамики вечный двигатель невозможен. Но вот же ж какая удивительная штука — в 2003 году господин Магакьян Валерий Сосикович (не Сосискович, а Сосикович!), талантливый изобретатель из Новосибирска, получил-таки патент на «вечный двигатель». Но что ещё интереснее — устройство создано, но, несмотря на очевидную полезность, всё ещё не работает. И причина вовсе не в том, что пресловутый «perpetuum mobile» («вечный двигатель» на латинском) не работает.
Нет комментариев