Купили квартиру. Надо ли в ней прописаться?

Коротко

Нет, если не собираетесь в ней жить или есть регистрация в другом месте.

Подробно

Законы не обязывают владельцев жилья регистрироваться в нем по факту приобретения. В квартире можно вообще никого не прописывать — это не запрещено. Но при этом у вас должна быть регистрация в другом месте. Можно иметь несколько квартир, а прописанным быть только в одной из них или вообще не в своем жилье.

Если никакой регистрации нет

Например, перед покупкой новой квартиры вы продали старую и выписались из нее. Зарегистрироваться по новому месту жительства нужно в течение 7 дней. Это необязательно должна быть купленная квартира, может быть и жилье другого собственника. Штраф за отсутствие регистрации — от 2 до 3 тыс. ₽, а в Москве и Санкт-Петербурге — от 3 до 5 тыс. ₽.
Зарегистрироваться по месту жительства 

Если живете в приобретенной квартире, но прописаны в другом месте

Если постоянная регистрация в другом регионе — при проживании более 90 дней нужна регистрация по месту пребывания. Если прописка уже есть в том же регионе, временная регистрация не требуется. Но с фактом покупки квартиры это все равно напрямую не связано.
Зарегистрироваться по месту пребывания 
Чем место жительство отличается от места пребывания 
Мифы и правда о регистрации по месту жительства 
7 фактов о регистрации по месту жительства 
Госуслуги