​Связана ли «кутузка» с Кутузовым?

Первая ассоциация, которая приходит в голову из-за слова «кутузка», — фамилия легендарного полководца. Однако в истории может быть замешан другой Кутузов, если и связанный с полководцем родственными узами, то очень дальними.
Сразу скажу, что единого мнения на этот счёт у лингвистов нет. В этимологическом словаре Крылова описана версия, что «кутузка» восходит к слову «кутуз», заимствованному из тюркских языков.
Оно переводится как «узелок с вещами», а смысл вроде не противоречит идее тюрьмы: у человека в заключении вещей мало. Как будто он собрал всё необходимое в узелок, чтобы отправиться куда-то надолго.