1 октября 1943 г был награжден орденом Красной звезды за боевые заслуги на Юго-Западном фронте.Из наградного листа: командир орудия ст. сержант Торгашов Т.И.за время боев проявил себя смелым.требовательным , его орудие прямой наводкой уничтожило 2 огневых точки, 2 противотанковых пушки, 2 миномета, 3 легких пулемета, 1 автомашину и до 50 солдат противника.
28 апреля 1945 г уже гвардии старшина Торгашов Т.И. был награжден медалью "За отвагу" за бои под г.Моравская Острава Чехословакия.Из наградного листа: "Командира орудия 3 батареи ст. Торгашева Т. И. наградить за действия в боевых порядках пехоты, поддерживая ее своим огнем.Не отставая от пехоты ни на шаг, огнем прямой наводки уничтожил 3 п